متن آموزشی: فصل 4 – بخش 4-2 — استفاده از الگوريتم رقابت امپرياليستي براي طراحي کنترل‌کننده PID چند متغيره براي سيستم صنعتي ستون تقطير

طراحي کنترل‌کننده براي پروسه‌هاي چند متغيره در مقايسه با معادل تک متغيره‌شان، بسيار پيچيده‌تر مي‌باشد. مسئله اصلي در سيستم‌هاي چند‌ورودي‌ـ‌چند‌خروجي (MIMO)، تزويج بين ورودي و خروجي است [36]. در چند دهه اخير، طراحي کنترل‌کننده براي سيستم‌هاي چند متغيره، علايق تحقيقاتي زيادي را به خود جلب کرده است و روشهاي کنترل چند متغيره فراواني ارائه شده‌اند [37،38]. در ميان روش‌هاي پيشنهادي براي کنترل سيستم‌هاي MIMO، کنترل‌کننده‌هاي PID، بيشترين استفاده را داشته‌اند. دليل اين امر به پيچيدگي کمتر، کارايي بالا و پياده‌سازي آسان اين کنترل‌کننده‌ها برمي‌گردد [39،40،41]. همچنين، بعضي روش‌هاي جستجوي عددي نيز براي طراحي کنترل‌کننده‌هاي MIMO پيشنهاد شده‌اند که سعي مي‌کنند يک تابع هزينه مناسب را کمينه کنند [42،43،44]. در اين فصل، استفاده الگوريتم رقابت استعماري براي طراحي يک کنترل‌کننده PID چند متغيره، بيان مي‌شود.

4-2-2 کنترل‌کننده PID براي فرايند چند متغيرهشکل 4-9، بلوک دياگرام يک سيستم چند متغيره را به همراه کنترل‌کننده، در يک سيستم فيدبک، نشان مي‌دهد.

شكل ‏4 9: بلوک دياگرام يک سيستم چند متغيره را به همراه کنترل‌کننده.

در اين شکل، سيستم کنترل‌کننده چند متغيره ${\bf{P}}(s)$ ، به صورت زير نشان داده مي‌شود.

${\bf{P}}(s) = \left[ {\begin{matrix} {{p_{11}}(s)} & \ldots & {{p_{1n}}(s)} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{p_{n1}}(s)} & \ldots & {{p_{nn}}(s)} \\ \end{matrix}} \right]$

که در آن تابع ${g_{ij}}(s)$ تبديل ورودي ${u_j}$ به خروجي ${y_i}$ است. همچنين بردارهايYdوYوUوEبه صورت زير تعريف مي‌شوند.

${{\bf{Y}}_d} = {[\begin{matrix} {{y_{d1}}} & {{y_{d2}}} & \cdots & {{y_{dn}}} \\ \end{matrix}]^T}$

${\bf{Y}} = {[\begin{matrix} {{y_1}} & {{y_2}} & \cdots & {{y_n}} \\ \end{matrix}]^T}$

${\bf{U}} = {[\begin{matrix} {{u_1}} & {{u_2}} & \cdots & {{u_n}} \\ \end{matrix}]^T}$

${\bf{E}} = {{\bf{Y}}_d} - {\bf{Y}} = {[\begin{matrix} {{e_{11}}} & {{e_{22}}} & \cdots & {{e_{nn}}} \\ \end{matrix}]^T}$

کنترل‌کننده PID چند‌متغيره در شکل 1 نيز به صورت زير مي‌باشد.

${\bf{C}}(s) = \left[ {\begin{matrix} {{c_{11}}(s)} & \ldots & {{c_{1n}}(s)} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{c_{n1}}(s)} & \ldots & {{c_{nn}}(s)} \\ \end{matrix}} \right]$

که در آن ${c_{ij}}(s)$ که $i,j \in \left\{ {1,2, \ldots ,n} \right\}$ به صورت زير مي‌باشد.

${c_{ij}}(s) = {K_{Pij}} + {K_{Iij}}\frac{1}{s} + {K_{Dij}}s$

در اين رابطه، ${K_{Pij}}$ ، ${K_{Iij}}$ و ${K_{Dij}}$ به ترتيب گين‌هاي تناسبي، انتگرالي و مشتقي کنترل‌کننده ${c_{ij}}(s)$ هستند.

در طراحي کنترل‌کننده‌هاي PID، هدف تنظيم ضرايب ${K_{Pij}}$ ، ${K_{Iij}}$ و ${K_{Dij}}$ به گونه‌اي است که خروجي داراي يک سري مشخصات مطلوب باشد. در حوزه‌ي زمان، معمولاً اين ويژگي‌ها بر حسب فراجهش، زمان صعود، زمان نشست و خطاي حالت دائم، داده‌ مي‌شوند. دو نوع از معيار کارايي که معمولاً با هدف رديابي خروجي، تعريف مي‌شوند، انتگرال مجذور خطا (ISE) و انتگرال قدر مطلق خطا (IAE) مي‌باشند.

در طراحي کنترل‌کننده چند متغيره، يکي از اهداف عمده، حذف تزويج در ماتريس تابع انتقال ${\bf{P}}(s)$ مي‌باشد. يعني کنترل‌کننده به گونه‌اي طراحي مي‌شود که ${y_i}(t)$ ، خروجي مطلوب ${y_{di}}(t)$ ، را تعقيب کرده و پاسخ آن به ${y_{dj}}(t)\,$ را براي هر $i,j \in \left\{ {1,2, \ldots ,n|i \ne j} \right\}$ حذف مي‌کند. با در نظر گرفتن هدف حذف تزويج، IAE به صورت زير تعريف مي‌شود.

هدف، طراحي کنترل‌کننده‌اي است که تا حد امکان، خروجي‌هاي مطلوب را دنبال کرده و تزويج پروسه کنترل شده را از بين مي‌برد. بدين منظور، با استفاده از IAE به عنوان معياري براي شايستگي، در اين فصل، پارامترهاي بهينه يک کنترل‌کننده PID را براي سيستم ستون تقطير، تنظيم کرده و نتايج به دست آمده از الگوريتم رقابت استعماري و الگوريتم ژنتيک را با نتايج بدست آمده در [45] مقايسه مي‌کنيم.

4-2-3 نتايج شبيه‌سازي
در اين بخش يک کنترل‌کننده چندمتغيره PID، براي يک سيستم چند ورودي‌ـ‌چند خروجي، طراحي مي‌کنيم. سيستم مورد بررسي، يک مدل نوعي از فرايند ستون تقطير [45] است. يک شماتيک ساده از سيستم ستون تقطير (DCS) در شکل 4-10 نشان داده شده است.

شكل ‏4 10: شماي ساده‌اي از فرايند تقطير شيميايي

تابع تبديل ماتريسي DCS به صورت زير در نظر گرفته مي‌شود [46].

که در آن ${X_D}(s)$ و ${X_B}(s)$ در‌صد متانول، به ترتيب، در محصول تقطير و در محصولات خروجي هستند. همچنين $R(s)$ و $S(s)$ به ترتيب، نرخ جريان شار و نرخ جريان بخار در بازجوشاننده هستند.

DCS يک سيستم MIMO نوعي 2×2 است که برهم‌کنش شديدي بين دو جفت ورودي و خروجي آن وجود دارد. چهار تابع تبديل در نظر گرفته شده براي اين سيستم، داراي ديناميک مرتبه يک بوده و تاخير زيادي در هرکدام از آن‌ها، وجود دارد. هدف کنترلي، تعقيب خروجي‌هاي y1 و y2 توسط ورودي‌هاي کنترلي y1d=y2d=1 و همچنين حذف کاپلينگ در پروسه کنترل شده، تا حد ممکن، مي‌باشد. در [45] يک کنترل‌کننده PID براي اين سيستم، با استفاده از روش decentralized relay feedback (DRF) طراحي شده است. در اين مرجع، عناصر قطري و غير قطري اين کنترلر به ترتيب به فرم PI و PID طراحي شده‌اند. اين کنترلر به صورت زير مي‌باشد.

براي مقايسه نتايج الگوريتم رقابت استعماري و روش DRF، کنترل‌کننده PID براي سيستم (16-4) به صورت زير در نظر گرفته شده است.

يعني، عناصر قطري و غير قطري کنترل‌کننده طراحي شده به ترتيب، به فرم PI و PID خواهند بود. بنابراين مسئله طراحي، يک مسئله بهينه‌سازي 10 بعدي، براي تعيين ضرايب بهينه

[KP11 KI11 KP12 KI12 KD12 KP21 KI21 KD21 KP22 KI22]

براي ميمنيمم کردن تابع هزينه زير مي‌باشد.

شکل 4-11 فلوچارت الگوريتم رقابت استعماري که به مسئله طراحي يک کنترل‌کننده PID براي سيستم ستون تقطير، اعمال شده است؛ را نشان مي‌دهد.

در ICA، تعداد کشورهاي اوليه و تعداد امپراطوري‌هاي اوليه، به ترتيب برابر 200 و 15 در نظرگرفته شده‌اند. همچنين β و γ به ترتيب روي 2 و 5/0 تنظيم شده‌اند. تعداد تکرار‌هاي توقف الگوريتم برابر 350 در نظر گرفته شده است اما در تکطرار 317، الگوريتم با رسيدن به مقدار هزينه IAE برابر با 8549/12 متوقف شده است. اين به اين خاطر است که در تکرار 317، رقابت استعماري به مرحله‌اي رسيده است که تنها يک امپراطوري پابرجاست و رقابت امپرياليستي با اين تعداد تکرار و با از بين رفتن کليه امپراطوري‌هاي رقيب، خاتمه يافته است.

همچنين الگوريتم ژنتيک نيز براي تنظيم ضرايب کنترل‌کننده PID براي اين سيستم، به کار رفته است. تعداد جمعيت اوليه برابر 200 و نرخ‌هاي انتخاب و جهش برابر 50% و 30% در نظر گرفته شده‌اند. هزينه کمينه جمعيت‌هاي الگوريتم ژنتيک در تکرار حدود 350 به مقدار نهايي خود، يعني 9334/14 رسيد. قابل ذکر است که براي رسيدن به نتايج بهتر، جمعيت اوليه در الگوريتم ژنتيک و الگوريتم رقابت استعماري در يک ابرمکعب به مرکز ضرايب کنترل‌کننده به دست آمده از روش DRF، پخش شده‌اند.
شکل 4-12 هزينه مينيمم ICA و GA را بر حسب تکرار نسل نشان مي‌دهد. همانگونه که در اين شکل نيز نشان داده شده است، حد نهايي همگرايي ICA برابر 8549/12 است که کمتر از مقدار معادل آن در GA يعني 9334/14 است. همچنين نرخ همگرايي اگوريتم رقابت استعماري (ICA) بسيار بيشتر از الگوريتم ژنتيک (GA) مي‌باشد.

شكل ‏4 11: فلوچارت الگوريتم رقابت استعماري مورد استفاده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID براي سيستم ستون تقطير

پارارمترهاي کنترل‌کننده PID و هزينه IAE بدست آمده از هر يک از روش‌هاي ICA، GA و DRF در جداول 4-2 و 4-3 نشان داده شده‌اند. مطابق جدول 4-3، کنترلر به دست آمده از GA به کمترين هزينه‌هاي IAE11 و IAE12 رسيده‌ است. يعني در مقايسه با ICA و DRF، با استفاده از کنترلر بدست آمده از GA، خروجي اول، ورودي اول را به بهترين نحو ممکن دنبال مي‌کند و تا حد زيادي از ورودي دوم، جدا شده است. همچنين با در نظر گرفتن IAE12، کنترلر بدست آمده از DRF، کارايي بهتري نسبت به کنترلر به دست آمده از الگوريتم رقابت استعماري دارد. يعني DRF در جدا کردن خروجي اول از ورودي دوم نسبت به ICA، بهتر عمل مي‌کند. اما در مورد ورودي دوم، کنترل‌کننده بدست آمده از ICA، بهترين کنترل‌کننده مي‌باشد. زيرا هزينه‌هاي منتاظرIAE21 و IAE22 کمترين بوده و در نتيجه بهترين رديابي را داشته و کمترين تزويج را نتيجه مي‌دهد. همچنين با در نظر گرفتن هزينه کل IAE، کنترلر حاصل از ICA، به طور کلي، بهترين کنترل کننده است.

شكل ‏4 12: هزينه مينيمم ICA و GA را بر حسب تکرار نسل

جدول ‏4 2: مقادير پارامتر‌هاي کنترل‌کننده‌هاي به دست آمده از اعمال الگوريتم رقابت استعماري، الگوريتم ژنتيک و روش DRF

جدول ‏4 3: بخش‌هاي مختلف تابع هزينه به دست آمده از روش‌هاي ICA، GA و DRF

الف

شكل ‏4 13: پاسخ سيستم ستون تقطير به تاخير‌هاي متفاوت در ورودي پله (الف: ورودي اول، ب: ورودي دوم).

شکل 4-13، خروجي سيستم کنترل شده ستون تقطير، توسط کنترلرهاي مختلف بدست آمده از روشهاي ICA، GA و DRF را براي ورودي پله، نشان مي‌دهد. براي داشتن ديد بهتر به تزويج ايجاد شده توسط کنترلرهاي مختلف؛ ورودي‌هاي پله، با تأخير‌هاي 10 و 110 ثانيه‌اي اعمال شده و خروجي‌ها باهم رسم شده‌اند.

همچنين براي داشتن درک بهتري از مقادير جدول 4-3، قدر مطلق خطاهاي رديابي و تزويج براي هر دو خروجي اول و دوم در شکل زير نشان داده شده‌اند.

الف

شكل ‏4 14: قدر مطلق خطاي خروجي فرايند ستون تقطير به تأخير‌هاي مختلف در ورودي پله. (الف: قدر مطلق خطاي ورودي اول. ب: قدر مطلق خطاي ورودي دوم)

با در نظر گرفتن شکل 4-14، همانگونه که قبلاً نيز بيان شد، مشاهده مي‌شود که خطاي جداسازي خروجي اول از ورودي دوم با استفاده از کنترلر بدست آمده از ICA بيشترين است. اما در حالت کلي، اين کنترلر، عملکرد ضعيف خود در مورد خطاي IAE12 را با داشتن کمترين هزينه‌هاي IAE21 و IAE22 و هزينه‌ي IAE11 در حدود هزينه GA، جبران مي‌کند.

4-2-4 نتيجه‌گيري
در اين بخش الگوريتم رقابت استعماري و الگوريتم ژنتيک به مسئله طراحي يک کنترل‌کننده PID چند متغيره، براي فرايند ستون تقطير، اعمال شدند. هدف طراحي، تعيين ضرايب کنترل‌کننده به گونه‌اي بود که انتگرال قدر مطلق خطا، کمينه شود. نتايج، حاکي از آن بودند که الگوريتم رقابت استعماري، بيشترين نرخ همگرايي را داشته و همچنين، خروجي‌هاي کنترل شده در اين روش، کارايي بهتري از خود نشان داده و ويژگي‌هاي مطلوب‌تري نسبت به GA و DRF داشتند.

_______________________________________________

آنچه مطالعه کردید، بخشی از متن آموزشی جامعی در مورد الگوریتم رقابت استعماری بود که بر روی سایت “الگوریتم رقابت استعماری و بهینه سازی تکاملی” قرار گرفته است. این متن آموزشی که توضیحات مفصلی را در مورد لگوریتم رقابت استعماری در اختیار می کذارد، در حقیقت بخشهایی نسبتاً کامل از یک پایان نامه در مورد این الگوریتم می باشد. در ادامه فهرست کامل مطالب این متن آموزشی آمده است. برای مشاهده هر بخش می توانید روی عنوان آن بخش کلیک کنید.

فهرست مطالب متن آموزشی الگوریتم رقابت استعماری
(جهت مطالعه هر بخش روی آن کلیک کنید.)

چکیده

فصل 1 مقدمه
1-1 هدف و اهميت مسئله
1-2 الگوريتم توسعه داده شده
1-3 مزاياي الگوريتم توسعه داده شده
1-4 ساختار نوشتار

فصل 2 بهينه‌سازي و روشهاي موجود
2-1 انواع مسائل بهينه‌سازي
2-2 روش‌هاي بهينه‌سازي کمينه‌جو
2-2-1 بهينه‌سازي تحليلي
2-2-2 جستجوي خط
2-2-3 روش‌هاي نيوتوني
2-2-4 روش کاهشي نِلدِر ـ ‌ميد با اشکال غير مرکب
2-3 الگوريتم‌ ژنتيک
2-4 الگوريتم بازپخت شبيه‌سازي شده
2-5 بهينه‌سازي گروه ذرات
2-6 کلوني مورچه‌ها
2-7 برنامه‌ريزي ژنتيک

فصل 3 استراتژي بهينه‌سازي مبتني بر تکامل اجتماعي‌ـ‌سياسي
3-1 مقدمه
3-2 مروري تاريخي بر پديده استعمار
3-2-1 هند
3-2-2 مالزي
3-2-3 هندوچين فرانسه
3-2-4 هند شرقي (اندونزي)
3-3 الگوريتم پيشنهادي
3-3-1 شکل دهي امپراطوري‌هاي اوليه
3-3-2 مدل‌سازي سياست جذب: حرکت مستعمره‌ها به سمت امپرياليست
3-3-3 جابجايي موقعيت مستعمره و امپرياليست
3-3-4 قدرت کل يک امپراطوري
3-3-5 رقابت استعماري
3-3-6 سقوط امپراطوري‌هاي ضعيف
3-3-7 همگرايي
3-4 مثال کاربردي
3-5 نتيجه‌گيری
3-6 توابع هزينه مورد استفاده

فصل 4 پياده‌سازي هاي انجام شده
4-1 استفاده از الگوريتم معرفي شده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID بهينه
4-1-1 کنترل‌کننده PID
4-1-2 طراحي کنترل‌کننده PID بهينه توسط الگوريتم رقابت استعماري
4-1-3 نتيجه‌گيري
4-2 استفاده از الگوريتم رقابت امپرياليستي براي طراحي کنترل‌کننده PID چند متغيره براي سيستم صنعتي ستون تقطير
4-2-1 مقدمه
4-2-2 کنترل‌کننده PID براي فرايند چند متغيره
4-2-3 نتايج شبيه‌سازي
4-2-4 نتيجه‌گيري
4-3 الگوريتم رقابت استعماري؛ ابزاري براي يافتن نقطه تعادل نش
4-3-1 يک بازي غير خطي استاتيک ساده
4-3-2 يک بازي با پيچيدگي بيشتر
4-4 طراحي بهينه آنتهاي آرايه‌اي
4-5 استفاده از الگوريتم رقابت استعماري براي شناسايي ويژگي مواد از آزمون فرورفتگي
4-5-1 مقدمه
4-5-2 توصيف مسئله معکوس
4-5-3 حل مسئله معکوس توسط الگوريتم رقابت استعماري
4-5-4 نتيجه‌گيری
4-6 کنترل فازي اتومبيل
4-6-1 مدل اتومبيل
4-6-2 نتايج

فصل 5 خلاصه، نتيجه‌گيري و پيشنهادات

فصل 6 مراجع

لازم به ذکر است که فایل PDF جامعتر این متن آموزشی نیز بر روی سایت در این لینک (کلیک کنید) قرار گرفته است. توصیه می شود پس از مطالعه بخش مربوطه در وبسایت، در صورت تمایل متن فایل PDF را نیز مطالعه نمایید.

نکته دیگر قابل ذکر این است که الگوریتم رقابت استعماری در حال حاضر در نسخه های مختلف و با تغییراتی نسبت به نسخه اولیه آن توسط دانشجویان و محققین حوزه بهینه سازی مورد استفاده قرار می گیرد. متن آموزشی ارائه شده بر روی سایت ورژن اولیه و نسخه ابتدایی الگوریتم رقابت استعماری می باشد. برای آشنایی با نسخه های جدیدتر الگوریتم می توانید به برخی از مقالات ارائه شده بر روی سایت مراجعه نمایید.

_____________________________________________

نظرات شما در انتهای این پست برای سایر خوانندگان، بسیار مفید خواهد بود. می توانید نظر خود را با اکانت سرویس های مختلف و یا به عنوان ناشناس در این پست درج نمائید.

صرف زمان برای یادگیری اتلاف زمان نیست. سرمایه گذاری زمانی است.

____________________________________

فیلم های آموزشی در زمینه هوش مصنوعی و برنامه نویسی متلب

متن آموزشی: فصل 4 – بخش 4-2 — استفاده از الگوريتم رقابت امپرياليستي براي طراحي کنترل‌کننده PID چند متغيره براي سيستم صنعتي ستون تقطير

دیدگاه خود را ثبت کنید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

لینک های جالب

صفحات

دسته ها

بایگانی