متن آموزشی: فصل 4- بخش 4-1 — استفاده از الگوريتم معرفي شده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID بهينه

در اين فصل به برخي از موارد کاربرد الگوريتم توسعه داده شده در انواع مختلف مسائل مهندسي اشاره مي‌شود. در اين راستا چند مورد از اين کاربرد به تفصيل نسبي بيان مي‌شوند و توضيحات در مورد ساير کاربردها به اشاره‌اي کوتاه و گذرا محدود مي‌شود.

نکته مهم: کدهای نوشته شده این بخش در محیط متلب، بصورت مجزا بروی همین سایت منتشر شده اند. بخش دانلود کدهای آماده را ببینید.

4-1 استفاده از الگوريتم معرفي شده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID بهينه
به عنوان ساده‌ترين پياده‌سازي انجام شده توسط الگوريتم معرفي شده، در اين بخش، مي‌خواهيم با استفاده از اين الگوريتم، يک کنترل‌کننده PID براي سيستم کنترلي تک‌ورودي‌ـ‌تک‌خروجي، طراحي کنيم. هدف از بيان اين پياده‌سازي ساده آشنايي با چگونگي اعمال الگوريتم رقابت استعماري به مسائل عام در حوزه مهندسي مي‌باشد.

کنترل‌کننده تناسبي‌ـ‌انتگرالي‌ـ‌مشتقي (PID Controller)، از دهه‌ي 1950 تا کنون، شناخته شده‌ترين و پرکاربردترين مکانيزم فيدبک بوده است و بطور وسيعي در کنترل پروسه‌هاي صنعتي مختلف، مورد استفاده قرار گرفته است. در کنار قابليت‌هاي فراوان آن، اين کنترل‌کننده، به سادگي مي‌تواند براي اغلب پروسه‌هاي صنعتي، پياده‌سازي شود. سيستم نشان داده شده در شکل 4-1 را در نظر مي‌گيريم. در اين شکل $C(s)$ ، کنترل‌کننده و $P(s)$ سيستمي است که بايد کنترل شود. هدف، طراحي کنترل‌کننده‌اي است که در آن، خروجي کل، داراي يک سري خصوصيات مطلوب تعريف شده، باشد.

شكل ‏4 1: بلوک دياگرام يک سيستم کنترل فيدبک

4-1-1 کنترل‌کننده PID
در حالت کنترل‌کننده PID، تابع تبديل $C(s)$ به صورت زير تعريف مي‌شود.

$C(s)\, = \,{K_p} + \frac{{{K_i}}}{s} + {K_d}s$

که در آن Kp و Ki و Kd به ترتيب ضرايب تناسبي، انتگرالي و مشتقي هستند. بدين ترتيب، خروجي کنترل کننده به صورت زير خواهد بود.

منظور از طراحي کنترل‌کننده PID براي يک سيستم، تعيين ضرايب Kp و Ki و Kd است. بسته به کاربرد، عملکرد مطلوب خروجي سيستم، مي‌تواند به شيوه‌هاي متفاوتي، بيان شود. در اين بخش از نوشتار، چهار ويژگي مهم زماني پاسخ يک سيستم، استفاده شده و معيار ما از مطلوبيت خروجي سيستم، به واسطه‌ي آن‌ها، تعريف خواهد شد. اين ويژگي‌ها عبارتند از: زمان صعود ، زمان نشست ، بيشترين فراجهش و انتگرال قدر‌مطلق خطا . در ادامه تعريف مختصري از هر يک از اين ويژگي‌ها بيان شده و از روي آنها معيار بهينگي پاسخ خروجي، تعريف مي‌شود.

4-1-1-1 زمان صعود
زمان صعود، زماني است که در طي آن، پاسخ سيستم، از 10 درصد مقدار نهايي خود، به 90 درصد آن، مي‌رسد. زمان صعود در شکل 4-2 نشان داده شده است.

4-1-1-2 زمان نشست
زمان نشست، به زماني اطلاق مي‌شود که بعد از آن زمان پاسخ سيستم، در فاصله 2 درصدي از پاسخ نهايي‌اش، باقي مي‌ماند. زمان نشست، در شکل 4-2 نشان داده شده است.

4-1-1-3 بيشترين فراجهش
ماکزيمم فراجهش، به صورت تفاضل مقدار دو پاسخ ؛Ymax و Yss تعريف مي‌شود. Ymax و Yss به ترتيب، مقدار بيشينه پاسخ، و حد نهايي آن را نشان مي‌دهند. بدين ترتيب، براي ماکزيمم فراجهش، داريم:

MaxOvershoot = Ymax – Yss

4-1-1-4 انتگرال قدر مطلق خطا
انتگرال قدر مطلق خطا به صورت زير تعريف مي‌شود.

$IAE\, = \,\int_0^\infty {|e(t)|dt}$

به خاطر پياده‌سازي زمان گسسته، در محاسبه اين انتگرال، حد بالاي آن تا يک حد معين (معمولاً تا سه برابر زمان نشست)، در نظر گرفته مي‌شود که جواب قابل قبولي براي اين انتگرال به دست مي‌دهد. انتگرال قدر مطلق خطا در شکل 4-2 نشان داده شده است.

شكل ‏4 2: زمان صعود (tr)، زمان نشست (ts)، بيشترين فراجهش (Mp) و انتگرال قدر‌مطلق خطا (مساحت ناحيه‌ي تيره رنگ)

4-1-2 طراحي کنترل‌کننده PID بهينه توسط الگوريتم رقابت استعماري
در اين بخش، الگوريتم رقابت استعماري، به مسئله طراحي يک کنترل‌کننده بهينه PID، براي يک سيستم معين، اعمال مي‌شود. براي ايجاد امکان مقايسه نتايج با نتايج [35]، براي طراحي اين کنترل‌کننده، تابع هزينه‌اي به صورت زير در نظر مي‌گيريم.

${f_{Total}}\, = \,{f_{MO}}\, + \,{f_{RT}}\, + \,{f_{ST}}\, + \,{f_{IAE}}$

در اين تابع هزينه ${f_{MO}}$ ، ${f_{RT}}$ ، ${f_{ST}}$ ، و ${f_{IAE}}$ ، به ترتيب، ماکزيمم فراجهش، زمان صعود، زمان نشست و انتگرال قدر مطلق خطا هستند. کمينه کردن تابع هزينه فوق، به طور کلي باعث مي‌شود که خروجي سيستم، هم از لحاظ پاسخ گذرا و هم از لحاظ پاسخ ماندگار، خروجي مطلوبي باشد. کم بودن ماکزيمم فراجهش، زمان صعود و زمان نشست باعث مي‌شوند که پاسخي داشته باشيم که به اندازه کافي سريع بوده و نوسانات قابل قبولي داشته باشد. کم بودن انتگرال قدر مطلق خطا نيز باعث مي‌شود که خروجي سيستم، تفاوت کمي با خروجي مطلوب داشته باشد. همانگونه که در [35] نيز استفاده شده است، تابع تبديل سيستم به صورت زير در نظر گرفته شده است.

$P(s)\, = \,\frac{{4.228}}{{(s + o.5)({s^2} + 1.64s + 8.456)}}$

تعداد کشورهاي اوليه در نظر گرفته شده براي اين مسئله 60 مي‌‌باشد. از اين ميان، 6 کشور به عنوان امپرياليست، انتخاب شده‌اند تا امپراطوري‌هاي اوليه را شکل دهند. کنترل‌کننده PID نتيجه شده به صورت زير مي‌باشد.

${\bf{C}}(s)\, = \,{\rm{3}}{\rm{.5273}} + \frac{{{\rm{2}}{\rm{.1671}}}}{s} + {\rm{4}}{\rm{.1560}}s$

براي داشتن ديد بهتري نسبت به فرايند رقابت امپرياليستي و چگونگي رسيدن به جواب مساله، هر 6 امپراطوري اوليه، در شکل 4-3، نشان داده شده‌اند. کشورهاي امپرياليست، با علايم ستاره به رنگ‌هاي مختلف که نماد امپراطوري‌هاي متفاوت هستند، نشان داده شده‌اند. مستعمرات هر امپرياليست نيز با علامت • و به همان رنگ امپرياليست، نشان داده شده‌اند. هر چه تعداد مستعمرات يک امپرياليست، بيشتر باشد (هر چه امپراطوري‌اش بزرگتر باشد)، علامت ستاره مربوط به آن بزرگتر است. شکل‌هاي 4-4 و 4-5، امپراطوري‌ها را در نسل‌هاي 30 و 50 نشان مي‌دهند. همانگونه که در اين شکل نشان داده شده است، در نسل 30ام، دو امپراطوري ضعيف سقوط کرده و تنها 4 امپراطوري باقي مانده‌ و قادر به رقابت هستند. در نسل 50ام تنها 2 تا از امپراطوري‌ها زنده‌اند و بصورت شديدي براي حذف يکديگر رقابت مي‌کنند و اين رقابت تا نسل 73 (همگرايي الگوريتم) ادامه مي‌يابد. در اين نسل يکي از دو امپراطوري، ديگري را شکست داده و کل دنيا را کنترل مي‌کند. فرايند رقابت استعماري مي‌تواند در شکل 4-6 بازبيني شود. در اين شکل، هزينه ميانگين و مينيمم کل امپراطوري‌ها بر حسب نسل، نشان داده شده است.

شكل ‏4 3: امپراطوري‌هاي اوليه در مسئله طراحي کنترل‌کننده PID

شكل ‏4 4: امپراطوري‌ها در نسل 30ام؛ دو امپراطوري ضعيف سقوط کرده و تنها 4 امپراطوري باقي مانده‌اند.

شكل ‏4 5: امپراطوري‌ها در نسل 50ام؛ تنها 2 تا از امپراطوري‌ها زنده‌اند و بصورت شديدي براي حذف يکديگر رقابت مي‌کنند.

شكل ‏4 6: هزينه‌ي مينيمم و ميانگين امپرياليست‌ها بر حسب تکرار الگوريتم، در مسئله طراحي کنترل‌کننده PID.

براي مقايسه نتايج، مسئله، بار ديگر توسط الگوريتم ژنتيک نيز حل شده است. تعداد جمعيت اوليه و نرخ جهش به ترتيب برابر 60 و 2/0 در نظر گرفته شده‌اند. .شکل 4-7 هزينه مينيمم جمعيت GA را بر حسب نسل، نشان مي‌دهد. در جدول 4-1، هر چهار کنترلر حاصل از چهار متد مختلف، با هم مقايسه شده‌اند. اين متدها عبارتند از: روش زيگلر نيکلز، کلوني مورچه‌ها، ژنتيک الگوريتم پيوسته و الگوريتم رقابت استعماري. نتايج دو روش اول از مرجع [35] استخراج شده‌اند. نتايج، نشان مي‌دهند که الگوريتم رقابت استعماري بهترين کنترل‌کننده را نتيجه داده است. همچنين به غير از ${f_{MO}}$ ، نتايج الگوريتم رقابت استعماري، بهترين است. در مورد ${f_{MO}}$ ، کنترل‌کننده حاصل از الگوريتم کلوني مورچه‌ها به نتيجه بهتري رسيده است. مقايسه نشان مي‌دهد که کنترل‌کننده به دست آمده از الگوريتم ژنتيک، به نتيجه‌اي نزديک به کنترلر حاصل از الگوريتم رقابت استعماري رسيده است. اين شباهت در شکل 4-8 که پاسخ پله همه کنترلر‌ها با هم رسم شده است، به راحتي قابل مشاهده است.

شكل ‏4 7: هزينه‌ي مينيمم جمعيت الگوريتم ژنتيک، بر حسب تکرار، در مسئله طراحي کنترل‌کننده PID.

جدول ‏4 1: پارامترهاي کنترل‌کننده‌هاي مختلف طراحي شده، به همراه ميزان هزينه‌هاي مختلف آن‌ها

شكل ‏4 8: پاسخ پله‌ي سيستم به ورودي پله با استفاده از هر چهار کنترلر موجود در جدول 4-1.

4-1-3 نتيجه‌گيري
در اين بخش، الگوريتم رقابت استعماري براي طراحي يک کنترل‌کننده بهينه PID، مورد استفاده قرار گرفت. کنترل‌کننده PID به گونه‌اي طراحي شد که مجموع زمان صعود، زمان نشست، بيشترين فراجهش و انتگرال قدر‌مطلق خطا را کمينه مي‌کند. مقايسه ميان نتايج حاصل از الگوريتم رقابت استعماري، الگوريتم ژنتيک، الگوريتم کلوني مورچه‌ها و روش زيگلر و نيکولز نشان مي‌دهد که الگوريتم رقابت استعماري روش مناسبي براي بهينه‌سازي و در حالت خاص براي طراحي کنترل‌کننده PID مي‌باشد.

_______________________________________________

آنچه مطالعه کردید، بخشی از متن آموزشی جامعی در مورد الگوریتم رقابت استعماری بود که بر روی سایت “الگوریتم رقابت استعماری و بهینه سازی تکاملی” قرار گرفته است. این متن آموزشی که توضیحات مفصلی را در مورد لگوریتم رقابت استعماری در اختیار می کذارد، در حقیقت بخشهایی نسبتاً کامل از یک پایان نامه در مورد این الگوریتم می باشد. در ادامه فهرست کامل مطالب این متن آموزشی آمده است. برای مشاهده هر بخش می توانید روی عنوان آن بخش کلیک کنید.

فهرست مطالب متن آموزشی الگوریتم رقابت استعماری
(جهت مطالعه هر بخش روی آن کلیک کنید.)

چکیده

فصل 1 مقدمه
1-1 هدف و اهميت مسئله
1-2 الگوريتم توسعه داده شده
1-3 مزاياي الگوريتم توسعه داده شده
1-4 ساختار نوشتار

فصل 2 بهينه‌سازي و روشهاي موجود
2-1 انواع مسائل بهينه‌سازي
2-2 روش‌هاي بهينه‌سازي کمينه‌جو
2-2-1 بهينه‌سازي تحليلي
2-2-2 جستجوي خط
2-2-3 روش‌هاي نيوتوني
2-2-4 روش کاهشي نِلدِر ـ ‌ميد با اشکال غير مرکب
2-3 الگوريتم‌ ژنتيک
2-4 الگوريتم بازپخت شبيه‌سازي شده
2-5 بهينه‌سازي گروه ذرات
2-6 کلوني مورچه‌ها
2-7 برنامه‌ريزي ژنتيک

فصل 3 استراتژي بهينه‌سازي مبتني بر تکامل اجتماعي‌ـ‌سياسي
3-1 مقدمه
3-2 مروري تاريخي بر پديده استعمار
3-2-1 هند
3-2-2 مالزي
3-2-3 هندوچين فرانسه
3-2-4 هند شرقي (اندونزي)
3-3 الگوريتم پيشنهادي
3-3-1 شکل دهي امپراطوري‌هاي اوليه
3-3-2 مدل‌سازي سياست جذب: حرکت مستعمره‌ها به سمت امپرياليست
3-3-3 جابجايي موقعيت مستعمره و امپرياليست
3-3-4 قدرت کل يک امپراطوري
3-3-5 رقابت استعماري
3-3-6 سقوط امپراطوري‌هاي ضعيف
3-3-7 همگرايي
3-4 مثال کاربردي
3-5 نتيجه‌گيری
3-6 توابع هزينه مورد استفاده

فصل 4 پياده‌سازي هاي انجام شده
4-1 استفاده از الگوريتم معرفي شده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID بهينه
4-1-1 کنترل‌کننده PID
4-1-2 طراحي کنترل‌کننده PID بهينه توسط الگوريتم رقابت استعماري
4-1-3 نتيجه‌گيري
4-2 استفاده از الگوريتم رقابت امپرياليستي براي طراحي کنترل‌کننده PID چند متغيره براي سيستم صنعتي ستون تقطير
4-2-1 مقدمه
4-2-2 کنترل‌کننده PID براي فرايند چند متغيره
4-2-3 نتايج شبيه‌سازي
4-2-4 نتيجه‌گيري
4-3 الگوريتم رقابت استعماري؛ ابزاري براي يافتن نقطه تعادل نش
4-3-1 يک بازي غير خطي استاتيک ساده
4-3-2 يک بازي با پيچيدگي بيشتر
4-4 طراحي بهينه آنتهاي آرايه‌اي
4-5 استفاده از الگوريتم رقابت استعماري براي شناسايي ويژگي مواد از آزمون فرورفتگي
4-5-1 مقدمه
4-5-2 توصيف مسئله معکوس
4-5-3 حل مسئله معکوس توسط الگوريتم رقابت استعماري
4-5-4 نتيجه‌گيری
4-6 کنترل فازي اتومبيل
4-6-1 مدل اتومبيل
4-6-2 نتايج

فصل 5 خلاصه، نتيجه‌گيري و پيشنهادات

فصل 6 مراجع

لازم به ذکر است که فایل PDF جامعتر این متن آموزشی نیز بر روی سایت در این لینک (کلیک کنید) قرار گرفته است. توصیه می شود پس از مطالعه بخش مربوطه در وبسایت، در صورت تمایل متن فایل PDF را نیز مطالعه نمایید.نکته دیگر قابل ذکر این است که الگوریتم رقابت استعماری در حال حاضر در نسخه های مختلف و با تغییراتی نسبت به نسخه اولیه آن توسط دانشجویان و محققین حوزه بهینه سازی مورد استفاده قرار می گیرد. متن آموزشی ارائه شده بر روی سایت ورژن اولیه و نسخه ابتدایی الگوریتم رقابت استعماری می باشد. برای آشنایی با نسخه های جدیدتر الگوریتم می توانید به برخی از مقالات ارائه شده بر روی سایت مراجعه نمایید.

_____________________________________________

نظرات شما در انتهای این پست برای سایر خوانندگان، بسیار مفید خواهد بود. می توانید نظر خود را با اکانت سرویس های مختلف و یا به عنوان ناشناس در این پست درج نمائید.

صرف زمان برای یادگیری اتلاف زمان نیست. سرمایه گذاری زمانی است.

____________________________________

فیلم های آموزشی در زمینه هوش مصنوعی و برنامه نویسی متلب

متن آموزشی: فصل 4- بخش 4-1 — استفاده از الگوريتم معرفي شده براي طراحي يک کنترل‌کننده PID بهينه

دیدگاه خود را ثبت کنید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

لینک های جالب

صفحات

دسته ها

بایگانی