بهینه سازی چیست؟ (تئوری بهینه سازی)

این پست، به نقل از پایگاه جامع مهندسی صنایع با اندکی ویرایش نقل می شود. تعریف ارائه شده در این نوشتار، تعریف مناسبی از بهینه سازی است اما این تعریف، کامل، جامع و مانع نمی باشد و بیشتر از دیدگاه مهندسی صنایع به مبحث بهینه سازی می نگرد و ممکن است اصطلاحات و نوع نگاه به کار رفته در این تعریف در سایر حوزه ها، کمی متفاوت باشد. در ادامه مطلب، شما را به مطالعه این تعریف دعوت می کنیم.

با داشتن تابع f({\bf{x}})، در بهينه‌سازي مي‌خواهيم‌ آرگومان x را به گونه‌اي بيابيم که هزينه متناظر آن، بهينه باشد (معمولاً کمينه).
__________________________

آرزوی انسان برای رسیدن به كمال مبین تئوری بهینه سازی است. انسان می خواهد بهترین را تجسم و توصیف كرده و به آن دست یابد (بیت لر و دیگران، ۱۹۷۹) ؛ اما از آنجایی كه می داند نمی تواند تمام شرایط حاكم بر بهترین را به خوبی شناسایی و تعریف نماید در بیشتر موارد به جای جواب بهترین یا بهینه مطلق، به یك جواب رضایت بخش (وارنر، ۱۹۹۶) بسنده می كند.

آرزوی انسان برای رسیدن به كمال مبین تئوری بهینه سازی است. انسان می خواهد بهترین را تجسم و توصیف كرده و به آن دست یابد (بیت لر و دیگران، ۱۹۷۹) ؛ اما از آنجایی كه می داند نمی تواند تمام شرایط حاكم بر بهترین را به خوبی شناسایی و تعریف نماید در بیشتر موارد به جای جواب بهترین یا بهینه مطلق، به یك جواب رضایت بخش (وارنر، ۱۹۹۶) بسنده می كند. همچنین انسان در قضاوت عملكرد دیگران، معیار بهترین را در نظر نمی گیرد بلكه آنان را به صورت نسبی مورد ارزیابی قرار می دهد (گلدبرگ، ۱۹۸۹) ؛ بنابراین انسان به دلیل ناتوانی خود در بهینه سازی، به بهبود ارزش ویژه ای می دهد.

بیت لر و دیگران (۱۹۷۹) بهینه سازی را چنین شرح می دهند : فعل بهینه ساختن كه كلمه قوی تری نسبت به بهبود می باشد عبارتست از دستیابی به بهینه و بهینه سازی اشاره به عمل بهینه ساختن دارد. بنابراین تئوری بهینه سازی شامل مطالعات كمی بهینه ها و روش یافتن آنهاست. همچنین بهینه به عنوان یك واژه فنی دلالت بر اندازه گیری كمی و تحلیل ریاضی دارد در حالی كه بهترین، دارای دقت كمتر بوده و بیشتر برای امور روزمره استفاده می شود.

در بیشتر موارد آنچه كه با هدف بهینه سازی انجام می دهیم بهبود است. بهینه سازی به دنبال بهبود عملكرد در رسیدن به نقطه یا نقاط بهینه است. این تعریف دو قسمت دارد : ۱- جستجوی بهبود برای رسیدن به ۲- نقطه بهینه. تفاوت روشنی بین فرایند بهبود و مقصد یا نقطه بهینه وجود دارد. هنوز هم معمولا در رویه های بهینه سازی تمركز بر همگرایی است (آیا به نقطه بهینه می رسد؟) و عملكرد ضمنی رویه به طور كلی فراموش می شود. این اهمیت نسبت به همگرایی مربوط به ریشه های بهینه سازی در ریاضیات است اما همان طور كه اشاره شد در عمل چنین اهمیتی طبیعی و معقول نمی باشد (گلدبرگ، ۱۹۸۹). این مقایسه قصد بی ارزش نشان دادن همگرایی و دقتهای معمول ریاضی را ندارد چرا كه این حوزه خود مبنای ارزشمندی برای مقایسه روشهای بهینه سازی ارائه می كند.

در مقایسه الگوریتم های بهینه سازی دو معیار همگرایی و عملكرد مطرح می شود. بعضی از الگوریتم ها دارای همگرایی بوده ولی ممكن است عملكرد ضعیفی داشته باشند، یعنی فرایند بهبود آنها از كارایی و سرعت لازم برخوردار نباشد ؛ برعكس بعضی دیگر از الگوریتم ها همگرایی نداشته ولی عملكرد آنها خیلی خوب است.

می توان هدف از فرایندهای جستجو را در سه دسته زیر بیان كرد :

  1. بهینه سازی
  2. یافتن جواب عملی
  3. شبه بهینه سازی

در شرایطی كه ما به یافتن جواب در همسایگی جواب بهینه راضی باشیم هدف جستجو را شبه بهینه سازی می نامند. شبه بهینه سازی دارای دوطبقه است ؛ اگر هدف، یافتن جواب عملی خوب در فاصله تعریف شده ای از جواب بهینه باشد به آن بهینه سازی نزدیك گفته می شود. اگر شرط فاصله تعریف شده برای جواب بدست آمده حذف گردد و تنها یافتن جواب نزدیك بهینه با احتمال بالا هدف باشد به آن بهینه سازی تقریبی گفته می شود.

بیشتر مسائل عملی آنقدر مشكل هستند كه در آنها هدف، شبه بهینه سازی در نظر گرفته می شود تا از این طریق تعادلی بین كیفیت جواب بدست آمده و هزینه جستجوی آن جواب برقرار گردد. هم چنین از آنجایی كه تعداد محاسبات مسائل بهینه سازی تركیبی به اعداد نجومی می رسد حذف شرط بهینگی یك ضرورت اقتصادی است. در شبه بهینه سازی باید الگوریتم هایی ارائه كرد كه حدود مناسب میزان محاسبات و نزدیكی به بهینگی را تضمین نموده و تعادلی بین آنها برقرار نمایند. این الگوریتم ها باید مجهز به پارامترهای قابل تنظیم باشند تا كاربر بتواند با تغییر آن پارامترها تعادل مطلوب بین جواب بدست آمده و میزان محاسبات را برقرار نماید. (پیرل، ۱۹۸۴)

__________________________

منبع: پایگاه جامع مهندسی صنایع

_____________________________________________

نظرات شما در انتهای این پست برای سایر خوانندگان، بسیار مفید خواهد بود. می توانید نظر خود را با اکانت سرویس های مختلف و یا به عنوان ناشناس در این پست درج نمائید.

صرف زمان برای یادگیری اتلاف زمان نیست. سرمایه گذاری زمانی است.



0 پاسخ

ارسال یک پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *